296. В равнобедренном треугольнике ABC биссектрисы равных углов B и C пересекаются в точке O. Докажите, что угол BOC равен внешнему углу треугольника при вершине B.

Пусть \(\angle B=\angle C=\beta\). Так как BO и CO — биссектрисы, то

\(\angle OBC=\frac{\beta}{2},\qquad \angle BCO=\frac{\beta}{2}.\)

В треугольнике BOC сумма углов равна \(180^\circ\), поэтому

\[\angle BOC=180^\circ-\frac{\beta}{2}-\frac{\beta}{2}=180^\circ-\beta.\]

Внешний угол треугольника при вершине B смежен с внутренним углом \(B\), поэтому также равен \(180^\circ-\beta\).

Следовательно, \(\angle BOC\) равен внешнему углу треугольника при вершине B.

Ответ: \(\angle BOC\) равен внешнему углу при вершине \(B\).