297. На стороне AD треугольника ADC отмечена точка B так, что BC = BD. Докажите, что прямая DC параллельна биссектрисе угла ABC.

Так как \(BC=BD\), треугольник BCD равнобедренный, поэтому

\(\angle BCD=\angle CDB.\)

Точки A, B, D лежат на одной прямой, значит лучи \(BA\) и \(BD\) — противоположные. Поэтому внешний угол треугольника BCD при вершине B равен сумме удалённых внутренних углов:

\[\angle ABC=\angle BCD+\angle CDB=2\angle BCD.\]

Следовательно, угол между прямыми BC и DC равен половине угла \(ABC\). Это означает, что DC параллельна биссектрисе угла ABC.

Что и требовалось доказать.