298. Решите неравенства: а) (x − 1)(x − 3) ≤ 0; б) (x + 5)(x − 2) > 0; в) (2x + 6)(x + 4) ≥ 0; г) (3x − 3)(x + 1) < 0; д) 2x(x − 10) > 0; е) x(2x + 3) ≤ 0.

Находим нули множителей и определяем, где произведение имеет требуемый знак. При нестрогом неравенстве включаем нули, при строгом — исключаем.

1. а) Нули: 1 и 3. Произведение неположительно между ними: x ∈ [1; 3].
2. б) Нули: −5 и 2. Произведение положительно вне корней: x ∈ (−∞; −5) ∪ (2; +∞).
3. в) Нули: −3 и −4; положительный множитель 2 на знаки не влияет. Произведение неотрицательно вне корней: x ∈ (−∞; −4] ∪ [−3; +∞).
4. г) Нули: −1 и 1. Произведение отрицательно между корнями: x ∈ (−1; 1).
5. д) Нули: 0 и 10. Произведение положительно вне корней: x ∈ (−∞; 0) ∪ (10; +∞).
6. е) Нули: −3/2 и 0. Произведение неположительно между корнями: x ∈ [−3/2; 0].