298. Вычислить: 1) $36^{\log_6 5}+10^{1-\log_{10}2}-8^{\log_2 3}$; 2) $\left(81^{\frac14-\frac12\log_9 4}+25^{\log_{125}8}\right)\cdot49^{\log_7 2}$; 3) $16^{1+\log_4 5}+4^{\frac12\log_2 3+3\log_8 5}$; 4) $72\cdot\left(49^{\frac12\log_7 9-\log_7 6}+5^{-\log_{\sqrt5}4}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 298. Вычислить: 1) $36^{\log_6 5}+10^{1-\log_{10}2}-8^{\log_2 3}$; 2) \(\left(81^{\frac14-\frac12\log_9…$ Фото задания

Accepted Answer

$36^{\log_6 5}=(6^2)^{\log_6 5}=25$, $10^{1-\log_{10}2}=\frac{10}{2}=5$, $8^{\log_2 3}=(2^3)^{\log_2 3}=27$.
$25+5-27=3$.
$81^{\frac14-\frac12\log_9 4}=\frac34$, так как $\log_9 4=\log_3 2$.
$25^{\log_{125}8}=(5^2)^{\log_5 2}=4$.
$49^{\log_7 2}=(7^2)^{\log_7 2}=4$.
Итак, $\left(\frac34+4\right)\cdot4=\frac{19}{4}\cdot4=19$.
$16^{1+\log_4 5}=(4^2)^{1+\log_4 5}=4^2\cdot25=400$.
$3\log_8 5=\log_2 5$, поэтому
$4^{\frac12\log_2 3+3\log_8 5}=4^{\frac12\log_2 3+\log_2 5}=75$.
$400+75=475$.
$49^{\frac12\log_7 9-\log_7 6}=7^{\log_7 9-2\log_7 6}=\frac{9}{36}=\frac14$.
$\log_{\sqrt5}4=4\log_5 2$, значит $5^{-\log_{\sqrt5}4}=\frac1{16}$.
$72\left(\frac14+\frac1{16}\right)=72\cdot\frac5{16}=\frac{45}{2}$.

Ответ: 1) $3$; 2) $19$; 3) $475$; 4) $\frac{45}{2}$.

298. Вычислить: 1) \(36^{\log_6 5}+10^{1-\log_{10}2}-8^{\log_2 3}\); 2) \(\left(81^{\frac14-\frac12\log_9 4}+25^{\log_{125}8}\right)\cdot49^{\log_7 2}\); 3) \(16^{1+\log_4 5}+4^{\frac12\log_2 3+3\log_8 5}\); 4) \(72\cdot\left(49^{\frac12\log_7 9-\log_7 6}+5^{-\log_{\sqrt5}4}\right)\).