299. а) Составьте формулу для вычисления площади \(S\) закрашенной фигуры (рис. 2.27). Выразите из этой формулы радиус круга. б) Составьте формулу для вычисления площади \(S\) закрашенной фигуры (рис. 2.28). Выразите из этой формулы радиус большого круга и радиус маленького круга.

а) Закрашенная площадь равна площади квадрата минус площадь вписанного круга. Если сторона квадрата равна \(a\), то \(S=a^2-\pi r^2\).

Выразим радиус: \(\pi r^2=a^2-S\), поэтому \(r=\sqrt{\frac{a^2-S}{\pi}}\).

б) Площадь закрашенного кольца равна разности площадей кругов: \(S=\pi(R^2-r^2)\), где \(R\) — радиус большого круга, \(r\) — радиус маленького круга.

Выразим радиус большого круга: \(R^2=\frac{S}{\pi}+r^2\), поэтому \(R=\sqrt{\frac{S}{\pi}+r^2}\).

Выразим радиус маленького круга: \(r^2=R^2-\frac{S}{\pi}\), поэтому \(r=\sqrt{R^2-\frac{S}{\pi}}\).