2 Найдите значение выражения $$\frac{a^5 \sqrt[3]{a^2}}{a^6}$$ при $$a = 0,008$$. Ответ:

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[\frac{a^5 \sqrt[3]{a^2}}{a^6} = \frac{a^5 \cdot a^{2/3}}{a^6} = \frac{a^{5 + 2/3}}{a^6} = \frac{a^{15/3 + 2/3}}{a^6} = \frac{a^{17/3}}{a^6} = a^{17/3 - 6} = a^{17/3 - 18/3} = a^{-1/3}\]

Теперь подставим значение $$a = 0.008$$. Заметим, что $$0.008 = \frac{8}{1000} = \left(\frac{2}{10}\right)^3 = (0.2)^3$$.

\[a^{-1/3} = ((0.2)^3)^{-1/3} = (0.2)^{3 \times (-1/3)} = (0.2)^{-1} = \frac{1}{0.2} = \frac{1}{1/5} = 5\]

Ответ: 5