2 Решите уравнение 9+12х-5х² = 0. Ответ:

Привет! Давай решим это квадратное уравнение вместе.

Уравнение у нас такое:





\( -5x^2 + 12x + 9 = 0 \)

Чтобы было удобнее, умножим всё на -1, чтобы коэффициент при





\( x^2 \)

\( 5x^2 - 12x - 9 = 0 \)

Это квадратное уравнение вида





\( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• 
  
  
  
  
  
  \( a = 5 \)
• 
  
  
  
  
  
  \( b = -12 \)
• 
  
  
  
  
  
  \( c = -9 \)

Будем использовать формулу дискриминанта:





\( D = b^2 - 4ac \)

Подставляем наши значения:

\( D = (-12)^2 - 4 \times 5 \times (-9) \)

\( D = 144 - (-180) \)

\( D = 144 + 180 \)

\( D = 324 \)

Теперь найдем корни уравнения по формуле:





\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

Первый корень (





\( x_1 \)):

\( x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{324}}{2 \times 5} \)

\( x_1 = \frac{12 + 18}{10} \)

\( x_1 = \frac{30}{10} \)

\( x_1 = 3 \)

Второй корень (





\( x_2 \)):

\( x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{324}}{2 \times 5} \)

\( x_2 = \frac{12 - 18}{10} \)

\( x_2 = \frac{-6}{10} \)

\( x_2 = -0.6 \)

Ответ:





\( x = 3 \) или





\( x = -0.6 \)