3 Сумма двух чисел равна -3, а их произведение равно -70. Найдите эти числа. Ответ:

Привет! Давай найдем эти два числа.

Пусть наши числа будут





\(x\)

и





\(y\).

По условию задачи мы знаем две вещи:

1. Сумма чисел равна -3:
   
   
   
   
   
   \( x + y = -3 \)
2. Произведение чисел равно -70:
   
   
   
   
   
   \( x \times y = -70 \)

Мы можем решить эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим





\(y\):

\( y = -3 - x \)

Теперь подставим это выражение для





\(y\) во второе уравнение:

\( x \times (-3 - x) = -70 \)

Раскроем скобки:

\( -3x - x^2 = -70 \)

Перенесем всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( -x^2 - 3x + 70 = 0 \)

Умножим всё на -1, чтобы коэффициент при





\( x^2 \)

был положительным:

\( x^2 + 3x - 70 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Воспользуемся теоремой Виета:

• Сумма корней (
  
  
  
  
  
  \(x_1 + x_2\)) равна
  
  
  
  
  
  \(-3\).
• Произведение корней (
  
  
  
  
  
  \(x_1 \times x_2\)) равно
  
  
  
  
  
  \(-70\).

Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -3, а в произведении -70. Попробуем подобрать:

Если одно число 10, то другое должно быть -7 (10 + (-7) = 3, не подходит).

Если одно число -10, то другое должно быть 7 (-10 + 7 = -3, подходит!).

Проверим произведение:





\( -10 \times 7 = -70 \)

Всё совпало!

Значит, наши числа





\(x_1 = -10\)

и





\(x_2 = 7\).

Ответ: Числа -10 и 7.