2 Тип 16 i AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный угол \( \angle ACB \) равен \( 19^{\circ} \).

Вписанный угол \( \angle ACB \) опирается на дугу AB.

Центральный угол \( \angle AOB \) также опирается на дугу AB.

Следовательно, \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 19^{\circ} = 38^{\circ} \).

Углы \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) являются вертикальными.

Углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) являются смежными с \( \angle BOC \) и \( \angle AOD \) соответственно. Так как AC и BD — диаметры, то \( \angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ} \).

Угол \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) вертикальны, поэтому \( \angle AOD = \angle BOC \).

\( \angle AOB + \angle AOD = 180^{\circ} \) (как смежные углы).

\( 38^{\circ} + \angle AOD = 180^{\circ} \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - 38^{\circ} = 142^{\circ} \).

Ответ: 142.