3 Тип 16 i Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 123°.

Решение:

Центральный угол \( \angle AOB \) равен \( 123^{\circ} \).

Центральный угол \( \angle AOB \) равен угловой мере дуги AB, на которую он опирается. Следовательно, дуга AB составляет \( 123^{\circ} \).

Вписанный угол \( \angle ACB \) (угол C в треугольнике ABC) опирается на дугу AB.

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

\( \angle C = \angle ACB = \frac{1}{2} \text{дуги } AB = \frac{1}{2} \cdot 123^{\circ} = 61.5^{\circ} \).

Ответ: 61.5.