2 Тип 2.1 № 9867 i Вычислите: 8/13 · (7/8 + 5/24). Ответ:

Привет! Давай решим второй пример:
\[
\frac{8}{13} \cdot \left( \frac{7}{8} + \frac{5}{24} \right) .
\]

1. Сложение дробей в скобках: чтобы сложить дроби
   \[
   \frac{7}{8} \quad \text{и} \quad \frac{5}{24} ,
   \]
   нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 24 — это 24.
   
   Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 3:
   
   \[
   \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} .
   \]
   Теперь складываем:
   
   \[
   \frac{21}{24} + \frac{5}{24} = \frac{21 + 5}{24} = \frac{26}{24} .
   \]
   Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2:
   
   \[
   \frac{26}{24} = \frac{13}{12} .
   \]
2. Умножение дробей: теперь умножаем результат на первую дробь:
   
   \[
   \frac{8}{13} \cdot \frac{13}{12} .
   \]
   Мы можем сократить 13 в числителе и знаменателе, а также 8 и 12 на 4:
   
   \[
   \frac{8}{13} \cdot \frac{13}{12} = \frac{8 \cdot 13}{13 \cdot 12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} .
   \]

Ответ: 2/3