2В. 1. Определите начальную координату тела, если при движении со скоростью 54 км/ч, через 3 мин от начала движения оно оказалось в точке с координатой 2800 м. 2. При подходе к станции поезд начал торможение, имея начальную скорость 90 км/ч и ускорение 0,1 м/с². Определите тормозной путь поезда, если торможение длилось 1 мин. 3. Какой высоты достигнет мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с? Сколько времени для этого ему понадобится? Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с. На какой высоте он будет через 2 с? Через 4 с? 5. Из пружинного пистолета сделали выстрел вертикально вверх. Какова была начальная скорость пули, если она достигла наивысшей точки подъёма за 3 с? На какую высоту поднялась пуля?

1. Переведём скорость: 54 км/ч = 15 м/с; время: 3 мин = 180 с. За это время тело прошло \(s=vt=15\cdot180=2700\) м. Тогда начальная координата \(x_0=x-s=2800-2700=100\) м.

Ответ: 100 м.

2. Начальная скорость 90 км/ч = 25 м/с. При торможении ускорение направлено против движения, поэтому \(a=-0.1\) м/с²; время \(t=60\) с. Путь: \(s=v_0t+\frac{at^2}{2}=25\cdot60-\frac{0.1\cdot60^2}{2}=1500-180=1320\) м.

Ответ: 1320 м.

3. В максимальной точке скорость равна нулю. При \(g=9.8\) м/с² высота подъёма \(h=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{20^2}{19.6}\approx20.4\) м, а время подъёма \(t=\frac{v_0}{g}=\frac{20}{9.8}\approx2.04\) с.

Ответ: приблизительно 20,4 м; 2,04 с.

4. Для высоты используем \(h=v_0t-\frac{gt^2}{2}\), где \(v_0=20\) м/с и \(g=9.8\) м/с².

Через 2 с: \(h=20\cdot2-4.9\cdot2^2=20.4\) м.

Через 4 с: \(h=20\cdot4-4.9\cdot4^2=1.6\) м.

Ответ: через 2 с — 20,4 м; через 4 с — 1,6 м.

5. В наивысшей точке скорость равна нулю. Тогда начальная скорость \(v_0=gt=9.8\cdot3=29.4\) м/с. Высота \(h=\frac{gt^2}{2}=\frac{9.8\cdot3^2}{2}=44.1\) м.

Ответ: начальная скорость 29,4 м/с; высота подъёма 44,1 м.