$$2x + 1 = \\sqrt{x^2 - 2x + 1}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Замечаем, что $$x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$$. Тогда уравнение примет вид:
   $$2x + 1 = \\sqrt{(x-1)^2}$$
2. Извлекаем квадратный корень:
   $$2x + 1 = |x-1|$$
3. Рассматриваем два случая:
   Случай 1: $$x-1 >= 0$$, то есть $$x >= 1$$. Тогда $$|x-1| = x-1$$.
   $$2x + 1 = x-1$$
   $$2x - x = -1 - 1$$
   $$x = -2$$. Этот корень не удовлетворяет условию $$x >= 1$$.
   Случай 2: $$x-1 < 0$$, то есть $$x < 1$$. Тогда $$|x-1| = -(x-1) = 1-x$$.
   $$2x + 1 = 1-x$$
   $$2x + x = 1-1$$
   $$3x = 0$$
   $$x = 0$$. Этот корень удовлетворяет условию $$x < 1$$.
4. Проверяем корень $$x=0$$ в исходном уравнении:
   $$2(0) + 1 = \\sqrt{0^2 - 2(0) + 1} ightarrow 1 = \\sqrt{1} ightarrow 1 = 1$$ (верно).

Ответ: $$x = 0$$