$$x + 1 = <?> ?? ?? x^3 + 2x^2 + x$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Возводим обе части уравнения в куб:
   $$(x+1)^3 = x^3 + 2x^2 + x$$
2. Раскрываем куб суммы по формуле $$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$:
   $$x^3 + 3x^2(1) + 3x(1^2) + 1^3 = x^3 + 2x^2 + x$$
   $$x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = x^3 + 2x^2 + x$$
3. Переносим все члены в левую часть:
   $$x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 - 2x^2 - x = 0$$
   $$x^2 + 2x + 1 = 0$$
4. Получаем квадратное уравнение. Замечаем, что это полный квадрат $$(x+1)^2$$:
   $$(x+1)^2 = 0$$
5. Находим корень:
   $$x+1 = 0$$
   $$x = -1$$
6. Проверяем корень $$x=-1$$ в исходном уравнении $$x + 1 = ?? ?? x^3 + 2x^2 + x$$:
   $$-1 + 1 = ?? ?? (-1)^3 + 2(-1)^2 + (-1)$$
   $$0 = ?? ?? -1 + 2(1) - 1$$
   $$0 = ?? ?? -1 + 2 - 1$$
   $$0 = ?? ?? 0$$. Кубический корень из 0 равен 0. $$0 = 0$$ (верно).

Ответ: $$x = -1$$