$$\\sqrt{2x-1}=x-2$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Возводим обе части в квадрат:
   $$2x-1 = (x-2)^2$$
   $$2x-1 = x^2 - 4x + 4$$
2. Приводим к стандартному виду квадратного уравнения:
   $$x^2 - 4x + 4 - 2x + 1 = 0$$
   $$x^2 - 6x + 5 = 0$$
3. Находим корни квадратного уравнения. По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = 6$$, $$x_1 imes x_2 = 5$$. Корни: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = 5$$.
4. Проверяем корни в исходном уравнении $$\\sqrt{2x-1}=x-2$$:
   Для $$x_1 = 1$$: $$\\sqrt{2(1)-1} = 1-2 ightarrow \\sqrt{1} = -1 ightarrow 1 = -1$$ (неверно, посторонний корень).
   Для $$x_2 = 5$$: $$\\sqrt{2(5)-1} = 5-2 ightarrow \\sqrt{9} = 3 ightarrow 3 = 3$$ (верно).

Ответ: $$x = 5$$