(2x-5)(x+3) ≥ 0. В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Для решения неравенства \((2x-5)(x+3) \ge 0\) найдем корни уравнения \((2x-5)(x+3) = 0\).

• $$2x - 5 = 0 \implies x = \frac{5}{2}$$
• $$x + 3 = 0 \implies x = -3$$

Числовая прямая разбивается на три интервала: \((-\infty, -3]\), \([-3, \frac{5}{2}]\) и \([\frac{5}{2}, \infty)\).

Проверим знаки на каждом интервале:

• При $$x < -3$$ (например, $$x = -4$$): \((2(-4)-5)(-4+3) = (-8-5)(-1) = (-13)(-1) = 13 > 0\).
• При $$-3 < x < \frac{5}{2}$$ (например, $$x = 0$$): \((2(0)-5)(0+3) = (-5)(3) = -15 < 0\).
• При $$x > \frac{5}{2}$$ (например, $$x = 3$$): \((2(3)-5)(3+3) = (6-5)(6) = (1)(6) = 6 > 0\).

Нам нужно, где \(\(2x-5)(x+3) \ge 0\), то есть там, где знак '+'. Это интервалы \((-\infty, -3]\) и \([\frac{5}{2}, \infty)\).

Среди предложенных вариантов:

• 1) \((-\infty, -3] \cup [\frac{5}{2}, \infty)\)
• 2) \((-\infty, -3] \cup [\frac{5}{2}, \infty)\)
• 3) \([-3, \frac{5}{2}]\)
• 4) \((-\infty, -3]\)

Варианты 1 и 2 соответствуют решению.

Примечание: В задании есть опечатка, варианты 1 и 2 идентичны. Если принять, что представленные графики соответствуют вариантам 1, 2, 3, 4, то варианты 1 и 2 на графиках совпадают с решением.