3) 0,8(x-2) + 2,6 = 0,5(7+x) = 0,8.x - 0,8.2 + 2,6 = = 0,5.7 + 0,5.x ?

Задание 3. Линейное уравнение

Дано: уравнение \( 0.8(x - 2) + 2.6 = 0.5(7 + x) \).

Найти: значение \( x \).

Решение:

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив число перед скобкой на каждое слагаемое внутри скобок:

\[ 0.8x - 0.8 \cdot 2 + 2.6 = 0.5 \cdot 7 + 0.5x \]

\[ 0.8x - 1.6 + 2.6 = 3.5 + 0.5x \]

1. Приведём подобные слагаемые в левой части: \( -1.6 + 2.6 = 1.0 \)

\[ 0.8x + 1.0 = 3.5 + 0.5x \]

1. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а постоянные члены — в правую:

\[ 0.8x - 0.5x = 3.5 - 1.0 \]

1. Выполним вычитание в обеих частях:

\[ 0.3x = 2.5 \]

1. Разделим обе части на 0.3, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{2.5}{0.3} \]

\[ x = \frac{25}{3} \]

В десятичной форме это будет примерно \( 8.333... \) или \( 8.(3) \).

Ответ: \( x = \frac{25}{3} \) или \( x = 8.(3) \).