5/7y + 2/3y - 4 = 1/7 ?

Задание 5. Линейное уравнение

Дано: уравнение \( \frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y - 4 = \frac{1}{7} \).

Найти: значение \( y \).

Решение:

1. Сначала перенесём постоянные члены в правую часть:

\[ \frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y = \frac{1}{7} + 4 \]

1. Приведём правую часть к общему знаменателю: \( 4 = \frac{4 \cdot 7}{7} = \frac{28}{7} \)

\[ \frac{1}{7} + \frac{28}{7} = \frac{1+28}{7} = \frac{29}{7} \]

1. Теперь приведём левую часть к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 3 — это 21:

\[ \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3}y + \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7}y = \frac{15}{21}y + \frac{14}{21}y = \frac{15+14}{21}y = \frac{29}{21}y \]

1. Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{29}{21}y = \frac{29}{7} \]

1. Чтобы найти \( y \), разделим обе части на \( \frac{29}{21} \), что эквивалентно умножению на обратную дробь \( \frac{21}{29} \):

\[ y = \frac{29}{7} \cdot \frac{21}{29} \]

1. Сократим \( 29 \) и \( 7 \):

\[ y = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{1} = 3 \]

Ответ: \( y = 3 \).