№ 3. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 6·∠4. Найти: ∠1, ∠2, ∠3.

На рисунке ∠1 и ∠4 — вертикальные углы, поэтому ∠1 = ∠4. Углы ∠1, ∠2 и ∠3 вместе образуют развёрнутый угол:

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

По условию эта сумма равна 6·∠4, а ∠4 = ∠1. Значит, 6·∠1 = 180°, откуда ∠1 = ∠4 = 30°.

Тогда ∠2 + ∠3 = 180° − 30° = 150°. Отдельно определить ∠2 и ∠3 нельзя: для этого недостаточно данных.

Ответ: ∠1 = 30°; ∠2 + ∠3 = 150°. Значения ∠2 и ∠3 по отдельности не определяются.