№ 5. ∠1 + ∠3 = 5(∠2 + ∠4). Найти: ∠1, ∠2.

Вертикальные углы равны: ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4. Пусть ∠1 = ∠3 = x, а ∠2 = ∠4 = y. Тогда из условия 2x = 5·2y, значит, x = 5y.

Смежные углы ∠1 и ∠2 в сумме дают 180°, поэтому x + y = 180°. Подставим x = 5y: 6y = 180°, откуда y = 30°, а x = 150°.

Ответ: ∠1 = 150°, ∠2 = 30°.