3) (1 балл) Решите уравнение \( \sqrt{-4x-12} = 6 \)

Решение:

Для решения уравнения возведём обе части в квадрат:

\( (\sqrt{-4x-12})^2 = 6^2 \)

\( -4x - 12 = 36 \)

Теперь решим полученное линейное уравнение:

1. Перенесём константу в правую часть:

\( -4x = 36 + 12 \)

\( -4x = 48 \)

2. Разделим обе части на коэффициент при \( x \):

\( x = \frac{48}{-4} \)

\( x = -12 \)

Проверим, удовлетворяет ли найденный корень условию \( -4x - 12 \ge 0 \):

\( -4(-12) - 12 = 48 - 12 = 36 \ge 0 \). Условие выполнено.

Ответ: \( x = -12 \)