№3. 1) Белочка, отыскивает орехи, мелькающие среди деревьев. 2) Эскизы, выполняющиеся архитектором, были отправлены заказчику. 3) Недавно под Одессой были найдены кости животных, населяющих Землю миллионы лет назад. 4) Команда успешно выступила на школьной олимпиаде, проходящее на прошлой неделе.

Причастие должно согласовываться с определяемым словом и подходить ему по смыслу и времени. Причастный оборот после определяемого слова выделяется запятыми.

1. Причастный оборот «мелькающие среди деревьев» согласован со словом «орехи». Лишняя запятая отделяет подлежащее от сказуемого. Исправленный вариант: Белочка отыскивает орехи, мелькающие среди деревьев.
2. Предложение построено правильно: оборот «выполняющиеся архитектором» относится к слову «эскизы» и обособлен.
3. Форма настоящего времени «населяющих» не соответствует указанию на прошедшее время — «миллионы лет назад». Исправленный вариант: Недавно под Одессой были найдены кости животных, населявших Землю миллионы лет назад.
4. Причастие не согласовано со словом «олимпиаде» и неверно передает прошедшее действие. Исправленный вариант: Команда успешно выступила на школьной олимпиаде, проходившей на прошлой неделе.

Чтобы избежать ошибок, определяйте, какое слово поясняет причастие, согласуйте их по роду, числу и падежу и выбирайте время причастия в соответствии со смыслом предложения.