3.1. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOD, если AB = 9, BC = 12, BD = 15.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 12.

Сначала найдём AC по правилу параллелограмма: AC² + BD² = 2(AB² + AD²) = 2(9² + 12²) = 450. Тогда AC² = 450 − 15² = 225, откуда AC = 15.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам: AO = AC/2 = 7,5 и OD = BD/2 = 7,5.

Периметр треугольника AOD: 7,5 + 7,5 + 12 = 27.

Ответ: 27.