3). $$1\frac{31}{35} : (2 - \frac{8}{9} : 1\frac{19}{45})$$

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 1\frac{31}{35} = \frac{1 · 35 + 31}{35} = \frac{66}{35} \]
   • \[ 1\frac{19}{45} = \frac{1 · 45 + 19}{45} = \frac{64}{45} \]
2. Выполним деление в скобках:
   • \[ \frac{8}{9} : \frac{64}{45} \]
   • Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на обратную вторую:
   • \[ \frac{8}{9} · \frac{45}{64} \]
   • Сократим дроби:
   • \[ \frac{\cancel{8}^1}{\cancel{9}^1} · \frac{\cancel{45}^5}{\cancel{64}^8} = 1 · \frac{5}{8} = \frac{5}{8} \]
3. Выполним вычитание в скобках:
   • \[ 2 - \frac{5}{8} \]
   • Приведем к общему знаменателю (8):
   • \[ \frac{2 · 8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{16}{8} - \frac{5}{8} = \frac{16 - 5}{8} = \frac{11}{8} \]
4. Выполним деление:
   • \[ \frac{66}{35} : \frac{11}{8} \]
   • Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на обратную вторую:
   • \[ \frac{66}{35} · \frac{8}{11} \]
   • Сократим дроби:
   • \[ \frac{\cancel{66}^6}{35} · \frac{8}{\cancel{11}^1} = \frac{6 · 8}{35} = \frac{48}{35} \]
   • Переведем в смешанное число:
   • \[ \frac{48}{35} = 1 · 35 + 13 = 1·\frac{13}{35} \]

Ответ: $$1\frac{13}{35}$$