3.1 Найдите, какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы увеличить расстояние между поршнями в \(k=5\) раз.

Принимаем поршни за обкладки плоского конденсатора, а процесс увеличения расстояния — квазистатическим. Тогда электрическая сила притяжения при постоянном напряжении пропорциональна \(U^2/l^2\). Обозначим начальное расстояние через \(l_0\), а площадь сечения через \(S\); тогда \(V_0=Sl_0\).

1. В начальном равновесии электрическая сила равна силе давления газа: \(F_0=P_0S\).
2. После увеличения напряжения в 2 раза при расстоянии \(l=xl_0\) электрическая сила равна \(F_e=4P_0S/x^2\). Изотермически расширяющийся газ оказывает силу \(F_g=P_0S/x\).
3. Для медленного перемещения внешняя сила равна разности этих сил. Работа от \(x=1\) до \(x=5\):
   \[A=P_0V_0\int_1^5\left(\frac{4}{x^2}-\frac{1}{x}\right)dx=P_0V_0\left(\frac{16}{5}-\ln 5\right).\]

Численно коэффициент в скобках равен примерно \(1.59\).

Ответ: \(A=P_0V_0(16/5-\ln 5)\approx1.59P_0V_0\).