4.2 Пусть коэффициент трения стержня о пол равен \(\mu_1=0{,}45\). Рассчитайте, в каких пределах может изменяться сила трения стержня о пол \(F_1\), если стержень находится в покое. Дано: \(\mu_2=0{,}35\), \(m=1{,}0\) кг, \(g=10\) м/с²; угол наклона стержня к горизонту — \(45^\circ\).

Из равновесия сил и моментов, как и в предыдущем пункте, получаем \(F_1=N_2\), \(f_2=mg/2-N_2\), а реакция пола \(N_1=mg-f_2=mg/2+N_2\).

Условие трения о стену ограничивает нормальную реакцию стены:

\[|mg/2-N_2|\leq0.35N_2\quad\Longrightarrow\quad N_2\geq\frac{mg}{2(1+0.35)}.\]

Условие трения о пол даёт верхнюю границу:

\[N_2=F_1\leq0.45N_1=0.45(mg/2+N_2)\quad\Longrightarrow\quad N_2\leq\frac{0.45mg}{2(1-0.45)}.\]

При \(mg=10\) Н:

\[3.70\text{ Н}\leq F_1\leq4.09\text{ Н}.\]

Ответ: сила трения о пол может изменяться от примерно 3,70 Н до 4,09 Н.