4.1 При каком минимальном коэффициенте трения стержня о пол \(\mu_1\) стержень может находиться в состоянии покоя? Коэффициент трения стержня о стенку \(\mu_2=0{,}35\), стержень наклонён под углом \(45^\circ\) к горизонту; \(m=1{,}0\) кг, \(g=10\) м/с².

Обозначим нормальную реакцию стены через \(N_2\), а вертикальную силу трения о стену — через \(f_2\), считая направление вверх положительным. Пусть \(N_1\) — реакция пола. Из равновесия моментов относительно нижнего конца стержня и из равновесия сил:

\[N_2+f_2=\frac{mg}{2},\qquad F_1=N_2,\qquad N_1=mg-f_2.\]

Условие трения о стену: \(|f_2|\leq0.35N_2\). Требуемый коэффициент трения пола равен \(\mu_1=F_1/N_1=N_2/(mg-f_2)\). Минимум достигается при наибольшем допустимом направленном вверх трении стены, то есть при \(f_2=0.35N_2\):

\[N_2=\frac{mg}{2(1+0.35)},\qquad f_2=0.35N_2.\]

Следовательно, \[\mu_{1,\min}=\frac{N_2}{mg-f_2}=\frac{1}{2+0.35}\approx0.426.\]

Ответ: \(\mu_{1,\min}\approx0{,}43\).