№3. 1) Найдите значение выражения \(\frac{2^{46}\cdot2^{-17}}{2^{43}}\). 2) Найдите значение выражения \(2^{19}\cdot9^9:36^6\).

1) Применим свойства степеней:

\(\frac{2^{46}\cdot2^{-17}}{2^{43}}=2^{46-17-43}=2^{-14}=\frac{1}{2^{14}}=\frac{1}{16384}\).

Ответ: \(\frac{1}{16384}\).

2) Представим числа в виде степеней простых чисел:

\(2^{19}\cdot9^9:36^6=2^{19}\cdot3^{18}:(2^2\cdot3^2)^6\).

\(=2^{19}\cdot3^{18}:\left(2^{12}\cdot3^{12}\right)=2^7\cdot3^6=128\cdot729=93312\).

Ответ: 93312.