3.1. Найти промежутки возрастания и убывания функции \(y=\frac{x}{x^2-4}\) и точки экстремума.

Область определения: \(x\ne -2\), \(x\ne 2\).

Найдём производную:

\[y'=\frac{(x^2-4)-2x^2}{(x^2-4)^2}=-\frac{x^2+4}{(x^2-4)^2}.\]

Для всех допустимых \(x\) числитель \(x^2+4>0\), а знаменатель положителен, поэтому \(y'<0\). Следовательно, функция убывает на каждом промежутке области определения.

Ответ: убывает на \((-[0m\infty,-2)\), \((-2,2)\) и \((2,+\infty)\); промежутков возрастания нет. Точек экстремума нет.