3.2. Решить уравнение \(\sin^2x+0{,}5\sin 2x-2\cos^2x=0\).

Используем тождество \(\sin 2x=2\sin x\cos x\):

\[\sin^2x+\sin x\cos x-2\cos^2x=0.\]

При \(\cos x=0\) левая часть равна \(1\), поэтому таких решений нет. Делим уравнение на \(\cos^2x\) и обозначаем \(t=\tan x\):

\[t^2+t-2=0,\qquad (t+2)(t-1)=0.\]

Отсюда \(\tan x=1\) или \(\tan x=-2\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{4}+\pi k\) или \(x=-\arctan 2+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).