3.1. Применяя теорему косинусов, найдите стороны: а) треугольника ABC, если AB = 5, AC = 4, ∠A = 60°; б) треугольника ABC, если AB = 5, BC = 7, ∠B = 120°; в) треугольника ABC, если AB = 6, AC = 8, ∠A = 30°.

По теореме косинусов квадрат стороны, лежащей напротив угла, равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

1. Сторона BC лежит напротив угла A:

   BC² = AB² + AC² − 2 · AB · AC · cos A = 5² + 4² − 2 · 5 · 4 · cos 60° = 25 + 16 − 20 = 21.

   Значит, BC = √21 ≈ 4,58.

2. Сторона AC лежит напротив угла B:

   AC² = AB² + BC² − 2 · AB · BC · cos B = 5² + 7² − 2 · 5 · 7 · cos 120° = 25 + 49 + 35 = 109.

   Значит, AC = √109 ≈ 10,44.

3. Сторона BC лежит напротив угла A:

   BC² = AB² + AC² − 2 · AB · AC · cos A = 6² + 8² − 2 · 6 · 8 · cos 30° = 100 − 48√3.

   Значит, BC = √(100 − 48√3) ≈ 4,11.

Ответ: а) BC = √21; б) AC = √109; в) BC = √(100 − 48√3).