3.2. В треугольнике ABC проведена биссектриса AC. Требуется определить сторону AB и угол B, если BC = 8, AC = 5, ∠C = 20°.

В условии есть противоречие: AC названа биссектрисой, но одновременно указана как сторона длиной 5. Биссектриса должна выходить из вершины угла, а исходный чертёж и сведения о её точке пересечения со стороной не дают однозначного уточнения. Поэтому однозначно найти AB и угол B по приведённым данным нельзя.

Если имелось в виду, что AC — сторона треугольника длиной 5, а ∠C = 20° — угол между AC и BC, то по теореме косинусов AB² = 5² + 8² − 2 · 5 · 8 · cos 20°, откуда AB ≈ 3,83. По теореме синусов sin B / 5 = sin 20° / AB, поэтому B ≈ 27,0° либо 153,0°. Второй вариант невозможен, так как сумма углов треугольника превысила бы 180°; значит, B ≈ 27,0°.

Чтобы получить ответ без предположений, необходимо уточнить, какая именно линия является биссектрисой и какой угол равен 20°.