3.1. Установите соответствие между функциями и их графиками. Функции: А) y = 1/3x + 2, Б) y = -4x^2 + 20x - 22, В) y = 1/x. Графики: 1, 2, 3.

Решение:

Давайте проанализируем каждую функцию и сопоставим ее с соответствующим графиком.

1. Функция А: y = 1/3x + 2. Это линейная функция. Коэффициент наклона 1/3 положительный, значит, прямая возрастает. Свободный член +2 означает, что график пересекает ось y в точке (0, 2).
2. Функция Б: y = -4x^2 + 20x - 22. Это квадратичная функция (парабола, так как есть x^2). Коэффициент при x^2 равен -4, что является отрицательным числом. Следовательно, ветви параболы направлены вниз.
3. Функция В: y = 1/x. Это дробно-рациональная функция (гипербола). Она имеет две ветви, расположенные в первой и третьей четвертях координатной плоскости.

Теперь сопоставим это с предложенными графиками:

• График 1: График имеет две ветви, расположенные в первой и третьей четвертях. Это соответствует гиперболе, то есть функции y = 1/x (В).
• График 2: График представляет собой прямую линию, пересекающую ось y в положительной области и возрастающую. Это соответствует линейной функции y = 1/3x + 2 (А).
• График 3: График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Это соответствует квадратичной функции y = -4x^2 + 20x - 22 (Б).

Итоговое соответствие: