3.2. Установите соответствие между функциями и их графиками. Функции: А) y = -2x^2 + 2x + 3, Б) y = -5/x, В) y = 5/3x - 1. Графики: 1, 2, 3.

Решение:

Давайте проанализируем каждую функцию и определим ее тип и свойства, чтобы сопоставить с графиком.

1. Функция А: y = -2x^2 + 2x + 3. Это квадратичная функция, так как есть член x^2. Коэффициент при x^2 равен -2, что является отрицательным числом. Следовательно, ветви параболы направлены вниз.
2. Функция Б: y = -5/x. Это дробно-рациональная функция (гипербола). Знак минус перед дробью означает, что ветви гиперболы будут расположены во второй и четвертой координатных четвертях.
3. Функция В: y = 5/3x - 1. Это линейная функция. Коэффициент наклона 5/3 положительный, поэтому прямая будет возрастать. Свободный член -1 означает, что график пересекает ось y в точке (0, -1).

Теперь сопоставим эти характеристики с предложенными графиками:

• График 1: График представляет собой гиперболу с ветвями во второй и четвертой четвертях. Это соответствует функции y = -5/x (Б).
• График 2: График представляет собой прямую линию, пересекающую ось y в отрицательной области (0, -1) и возрастающую. Это соответствует линейной функции y = 5/3x - 1 (В).
• График 3: График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Это соответствует квадратичной функции y = -2x^2 + 2x + 3 (А).

Итоговое соответствие: