3.1 В трапеции ABCD с основаниями AD и BC ∠A = ∠D. Докажите, что AB = CD.

Опустим перпендикуляры BH и CK на основание AD. Так как BC ∥ AD, расстояние между параллельными прямыми одинаково, поэтому BH = CK.

Треугольники ABH и DCK прямоугольные: ∠AHB = ∠CKD = 90°. Кроме того, ∠BAH = ∠CDK, поскольку это углы A и D трапеции.

Прямоугольные треугольники ABH и DCK равны по катету и острому углу. Следовательно, их гипотенузы равны: AB = CD.

Ответ: AB = CD.