4.3 Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 21, а её периметр равен 54. Найдите угол при большем основании.

Пусть боковая сторона равна x. По периметру: 9 + 21 + 2x = 54, откуда x = 12.

Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. Разность оснований равна 21 − 9 = 12, поэтому на каждую из двух равных частей приходится 12 : 2 = 6.

В полученном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12, а прилежащий к углу при большем основании катет — 6. Поэтому косинус этого угла равен 6 : 12 = 1/2, а сам угол равен 60°.

Ответ: 60°.