\(3,1:x-\frac{1}{6}=1\frac{5}{9}\).

1. Преобразуем смешанное число: \(1\frac{5}{9}=\frac{14}{9}\).
2. Переносим \(\frac{1}{6}\) в правую часть: \(3,1:x=\frac{14}{9}+\frac{1}{6}=\frac{28}{18}+\frac{3}{18}=\frac{31}{18}\).
3. Преобразуем десятичную дробь: \(3,1=\frac{31}{10}\). Тогда \(\frac{31}{10}:x=\frac{31}{18}\).
4. Находим неизвестное: \(x=\frac{31}{10}:\frac{31}{18}=\frac{31}{10}\cdot\frac{18}{31}=\frac{9}{5}=1,8\).
5. Проверка: \(3,1:1,8-\frac{1}{6}=\frac{31}{18}-\frac{3}{18}=\frac{28}{18}=1\frac{5}{9}\).

Ответ: \(x=1,8\).