В первый день турист преодолел 20% намеченного пути, во второй день — \(\frac{3}{7}\) всего пути, а в третий день — оставшиеся 13 км. Сколько километров турист прошёл за три дня?

Пусть весь путь туриста составляет \(x\) км.

1. 20% пути составляют \(\frac{1}{5}x\) км.
2. Во второй день турист прошёл \(\frac{3}{7}x\) км.
3. На третий день осталось: \(x-\frac{1}{5}x-\frac{3}{7}x=13\).
4. Вычисляем оставшуюся долю пути: \(1-\frac{1}{5}-\frac{3}{7}=\frac{35}{35}-\frac{7}{35}-\frac{15}{35}=\frac{13}{35}\).
5. Составляем уравнение: \(\frac{13}{35}x=13\).
6. Находим весь путь: \(x=13\cdot\frac{35}{13}=35\) км.

Проверка: в первый день турист прошёл \(35\cdot20\%=7\) км, во второй — \(35\cdot\frac{3}{7}=15\) км, в третий — 13 км. Всего \(7+15+13=35\) км.

Ответ: 35 км.