3) 11^5 · (11^3)^7 : 11^26;

Привет! Давай разберем этот пример, применяя свойства степеней.

Задание:

• \[ 11^5 \times (11^3)^7 : 11^{26} \]

Решение:

1. Вспоминаем свойства степеней:
   • При возведении степени в степень показатели перемножаются: \[ (a^m)^n = a^{m \times n} \]
   • При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ a^m \times a^n = a^{m + n} \]
   • При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя: \[ a^m : a^n = a^{m - n} \]
2. Сначала упростим выражение в скобках: \[ (11^3)^7 = 11^{3 \times 7} = 11^{21} \]
3. Теперь подставим это обратно в пример: \[ 11^5 \times 11^{21} : 11^{26} \]
4. Сначала выполним умножение: \[ 11^5 \times 11^{21} = 11^{5 + 21} = 11^{26} \]
5. Теперь пример выглядит так: \[ 11^{26} : 11^{26} \]
6. Выполним деление: \[ 11^{26} : 11^{26} = 11^{26 - 26} = 11^0 \]
7. Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1: \[ 11^0 = 1 \]

Ответ: 1