3.11 Знак степени: 1) 9³ · (−9²) : 9⁵; 2) (−7)⁶ · 7 : 7⁵; 3) −(4⁵ · 4⁸) / (−4)¹¹; 4) −6⁷ / (6⁵ · (−6)⁴); 5) (125 · (−5⁴)) / (−5)⁷; 6) −(−2)¹⁶ / ((−2)⁷ · (−32)).

Знак минус перед степенью не входит в основание: например, \(-9^2=-(9^2)\). Если отрицательное число заключено в скобки, возводится в степень всё основание.

1. \(9^3\cdot(-9^2):9^5=-9^{3+2-5}=-1\).
2. \((-7)^6\cdot7:7^5=7^{6+1-5}=7^2=49\).
3. \(-\dfrac{4^5\cdot4^8}{(-4)^{11}}=-\dfrac{4^{13}}{-4^{11}}=4^2=16\).
4. \(-\dfrac{6^7}{6^5\cdot(-6)^4}=-\dfrac{6^7}{6^9}=-6^{-2}=-\dfrac{1}{36}\).
5. Так как \(125=5^3\), \((-5^4)=-5^4\), а \((-5)^7=-5^7\), то \(\dfrac{125\cdot(-5^4)}{(-5)^7}=\dfrac{-5^{3+4}}{-5^7}=1\).
6. \(-\dfrac{(-2)^{16}}{(-2)^7\cdot(-32)}=-\dfrac{2^{16}}{2^7\cdot2^5}=-2^4=-16\).

Ответ: 1) −1; 2) 49; 3) 16; 4) \(-\dfrac{1}{36}\); 5) 1; 6) −16.