3.12 Различные действия со степенями: 1) −9² · (−3²)³ : 3⁸; 2) (25 · (5⁴)³) / 125⁵; 3) ((−2⁵) · (−2²)³) / 2⁹; 4) 2⁹ / ((−2⁵) · (−2³)²); 5) ((−7)⁴ · 4) / 14³.

Учитываем, что минус перед степенью вне скобок не является частью основания: \(-3^2=-(3^2)\).

1. \(-9^2\cdot(-3^2)^3:3^8=(-3^4)\cdot(-3^6):3^8=3^{4+6-8}=3^2=9\).
2. Так как \(25=5^2\) и \(125=5^3\), \(\dfrac{25\cdot(5^4)^3}{125^5}=\dfrac{5^2\cdot5^{12}}{5^{15}}=5^{-1}=\dfrac{1}{5}\).
3. \(\dfrac{(-2^5)\cdot(-2^2)^3}{2^9}=\dfrac{(-2^5)\cdot(-2^6)}{2^9}=2^{5+6-9}=2^2=4\).
4. \(\dfrac{2^9}{(-2^5)\cdot(-2^3)^2}=\dfrac{2^9}{(-2^5)\cdot2^6}=-2^{9-5-6}=-2^{-2}=-\dfrac{1}{4}\).
5. Так как \(14=2\cdot7\), \(\dfrac{(-7)^4\cdot4}{14^3}=\dfrac{7^4\cdot2^2}{2^3\cdot7^3}=\dfrac{7}{2}\).

Ответ: 1) 9; 2) \(\dfrac{1}{5}\); 3) 4; 4) \(-\dfrac{1}{4}\); 5) \(\dfrac{7}{2}\).