4) 48\(\frac{3}{5}\) : 6\(\frac{3}{4}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{12}\) - 2\(\frac{5}{6}\) + 1\(\frac{75}{94}\) \(\cdot\) \(1\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{3}\) : 26

Решение:

Решим пример по действиям, соблюдая порядок:

1. Вычислим значение в последней скобке:
   • \(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)
   • \(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 1\)
   • \(1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)
2. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
   • \(48\frac{3}{5} = \frac{48 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{240+3}{5} = \frac{243}{5}\)
   • \(6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{24+3}{4} = \frac{27}{4}\)
   • \(2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12+5}{6} = \frac{17}{6}\)
   • \(1\frac{75}{94} = \frac{1 \cdot 94 + 75}{94} = \frac{94+75}{94} = \frac{169}{94}\)
3. Выполним деление:
   • \(\frac{243}{5} : \frac{27}{4} = \frac{243}{5} \cdot \frac{4}{27}\)
   • \(= \frac{243 \cdot 4}{5 \cdot 27} = \frac{9 \cdot 27 \cdot 4}{5 \cdot 27} = \frac{36}{5}\)
4. Выполним умножение:
   • \(\frac{36}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{36 \cdot 5}{5 \cdot 12} = \frac{36}{12} = 3\)
5. Выполним вычитание:
   • \(3 - \frac{17}{6} = \frac{18}{6} - \frac{17}{6} = \frac{1}{6}\)
6. Выполним умножение:
   • \(\frac{169}{94} \cdot \frac{2}{3} = \frac{169 \cdot 2}{94 \cdot 3} = \frac{169}{47 \cdot 3} = \frac{169}{141}\)
7. Выполним деление:
   • \(\frac{169}{141} : 26 = \frac{169}{141} \cdot \frac{1}{26} = \frac{169}{3666}\)
8. Выполним сложение:
   • \(\frac{1}{6} + \frac{169}{3666}\)
   • Общий знаменатель — 3666. \(\frac{1 \cdot 611}{6 \cdot 611} = \frac{611}{3666}\)
   • \(\frac{611}{3666} + \frac{169}{3666} = \frac{780}{3666}\)
   • Сократим дробь: \(\frac{780}{3666} = \frac{390}{1833} = \frac{130}{611}\)

Ответ: \(\frac{130}{611}\)