3.12 Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Точка Е – середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции DAEC.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

1. Площадь параллелограмма: Площадь ABCD = 60. Пусть основание AB = b, а высота, проведенная к этому основанию, равна h. \[ S_{ABCD} = b \times h = 60 \]
2. Площадь треугольника ADE: Точка E - середина AB. Значит, AE = b/2. Высота треугольника ADE, проведенная из D к основанию AE, равна h (так как это высота параллелограмма). \[ S_{ADE} = \frac{1}{2} \times AE \times h \] \[ S_{ADE} = \frac{1}{2} \times \frac{b}{2} \times h \] \[ S_{ADE} = \frac{1}{4} \times b \times h \] \[ S_{ADE} = \frac{1}{4} \times 60 = 15 \]
3. Площадь треугольника BCE: Аналогично, BE = b/2. Высота, проведенная из C к основанию BE, равна h. \[ S_{BCE} = \frac{1}{2} \times BE \times h \] \[ S_{BCE} = \frac{1}{2} \times \frac{b}{2} \times h \] \[ S_{BCE} = \frac{1}{4} \times b \times h \] \[ S_{BCE} = \frac{1}{4} \times 60 = 15 \]
4. Площадь трапеции DAEC: Площадь трапеции DAEC равна площади параллелограмма минус площадь треугольника BCE. \[ S_{DAEC} = S_{ABCD} - S_{BCE} \] \[ S_{DAEC} = 60 - 15 = 45 \]
5. Альтернативный подход: Площадь трапеции DAEC = Площадь треугольника ADE + Площадь треугольника ADC. \[ S_{ADC} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \] \[ S_{DAEC} = S_{ADE} + S_{ADC} = 15 + 30 = 45 \]

Ответ: Площадь трапеции DAEC равна 45.