3.6 Основания трапеции 12 и 25. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Дано:

• Трапеция.
• Основания $$a = 12$$ и $$b = 25$$.
• Средняя линия.
• Диагональ.

Найти: Больший из отрезков, на которые делит среднюю линию диагональ.

Решение:

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:

\[ m = \frac{a + b}{2} = \frac{12 + 25}{2} = \frac{37}{2} = 18.5 \]

Средняя линия равна $$18.5$$.

2. Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит её на два отрезка.
3. Эти отрезки равны полуразности оснований трапеции.
4. Отрезок, который отсекает диагональ от средней линии, равен длине отрезка, соединяющего середину одной боковой стороны с точкой пересечения диагонали и средней линии. Этот отрезок равен половине меньшего основания.

\[ ext{меньший отрезок} = \frac{a}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

И наоборот, второй отрезок равен половине большего основания.

\[ ext{больший отрезок} = \frac{b}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \]

Чтобы проверить, сумма этих отрезков должна быть равна средней линии: $$6 + 12.5 = 18.5$$.

Больший из отрезков равен $$12.5$$.

Ответ: 12.5.