3.14. Упростите выражения: а) $\frac{z^2}{(z+8)^2}-\frac{64}{(z+8)^2}$; б) $\frac{a^2}{(9x-a)^2}-\frac{81x^2}{(a-9x)^2}$; в) $\frac{t^2}{(t+10)^2}-\frac{100}{(t+10)^2}$; г) $\frac{49c^2}{(b-7c)^2}-\frac{b^2}{(7c-b)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.14. Упростите выражения: а) $\frac{z^2}{(z+8)^2}-\frac{64}{(z+8)^2}$; б) $\frac{a^2}{(9x-a)^2}-\frac{81x^2}{(a-9x)^2}$;…$ Фото задания

3.14. Упростите выражения: а) $\frac{z^2}{(z+8)^2}-\frac{64}{(z+8)^2}$; б) $\frac{a^2}{(9x-a)^2}-\frac{81x^2}{(a-9x)^2}$; в) $\frac{t^2}{(t+10)^2}-\frac{100}{(t+10)^2}$; г) $\frac{49c^2}{(b-7c)^2}-\frac{b^2}{(7c-b)^2}$.

Accepted Answer

Объединяем дроби и раскладываем числитель как разность квадратов:
$\frac{z^2-64}{(z+8)^2}=\frac{(z-8)(z+8)}{(z+8)^2}=\frac{z-8}{z+8}$, где $z\ne-8$.
Поскольку знаменатели отличаются только знаком выражения в скобках, их квадраты равны:
$\frac{a^2-81x^2}{(9x-a)^2}=\frac{(a-9x)(a+9x)}{(9x-a)^2}=\frac{a+9x}{a-9x}$, где $a\ne9x$.
Раскладываем разность квадратов:
$\frac{t^2-100}{(t+10)^2}=\frac{(t-10)(t+10)}{(t+10)^2}=\frac{t-10}{t+10}$, где $t\ne-10$.
Так как $(b-7c)^2=(7c-b)^2$, объединяем дроби:
$\frac{49c^2-b^2}{(b-7c)^2}=\frac{(7c-b)(7c+b)}{(7c-b)^2}=\frac{7c+b}{7c-b}$, где $b\ne7c$.

3.14. Упростите выражения: а) \(\frac{z^2}{(z+8)^2}-\frac{64}{(z+8)^2}\); б) \(\frac{a^2}{(9x-a)^2}-\frac{81x^2}{(a-9x)^2}\); в) \(\frac{t^2}{(t+10)^2}-\frac{100}{(t+10)^2}\); г) \(\frac{49c^2}{(b-7c)^2}-\frac{b^2}{(7c-b)^2}\).

Ответ: