3. (16) Розв'яжіть рівняння x³ = - 1/27

Решение:

Щоб розв'язати рівняння \( x^3 = -\frac{1}{27} \), потрібно знайти кубічний корінь з обох частин рівняння:

\[ x = \sqrt[3]{-\frac{1}{27}} \]

Оскільки \( (-3)^3 = -27 \) і \( 3^3 = 27 \), то кубічний корінь з \( -\frac{1}{27} \) дорівнює \( -\frac{1}{3} \).

\[ x = -\frac{1}{3} \]

Перевіримо:

\[ \left(-\frac{1}{3}\right)^3 = \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{1}{9} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{27} \]

Отже, рівняння розв'язано правильно.

Відповідь: -1/3.