3. (№17) Сторона ромба равна 9, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь этого ромба. (рисунок с подсказкой)

Пошаговое решение:

• Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.
• Пусть сторона ромба равна 'a', и она равна 9.
• Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны равно 1. Это высота одного из четырёх равных прямоугольных треугольников, на которые диагонали делят ромб, проведённая из вершины прямого угла (точки пересечения диагоналей) к гипотенузе (стороне ромба).
• Площадь такого прямоугольного треугольника равна (1/2) * основание * высота. Здесь основание — это одна из диагоналей, а высота — половина другой диагонали.
• Также площадь прямоугольного треугольника равна (1/2) * гипотенуза * высота, опущенная на гипотенузу. В нашем случае гипотенуза — это сторона ромба (a=9), а высота, опущенная на неё, равна 1.
• Площадь одного такого треугольника = (1/2) * 9 * 1 = 4.5.
• Ромб состоит из четырёх таких равных треугольников.
• Площадь ромба = 4 * (площадь одного треугольника) = 4 * 4.5 = 18.

Ответ: 18