3.19. На рёбрах AB, AD и CC₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ отмечены соответственно точки E, F и M (рис. 3.40). Постройте сечение куба плоскостью EFM.

На рисунке 3.40 точка E лежит на ребре AB, F — на ребре AD, M — на ребре CC₁. Построим следы плоскости на гранях куба.

1. На грани ABB₁A₁ плоскость проходит через E и пересекает ребро A₁B₁ в точке P. Соединяем E и P.
2. Так как рёбра A₁B₁ и D₁C₁ параллельны, продолжение сечения на верхней грани пересекает ребро D₁C₁ в точке Q. Соединяем P и Q.
3. На грани DCC₁D₁ проводим отрезок QM; он пересекает ребро DC в точке R.
4. На нижней грани соединяем R и F. На грани ADD₁A₁ соединяем F и E. Получаем замкнутый многоугольник E–P–Q–M–R–F — сечение плоскостью EFM.

Поскольку рисунок задаёт расположение точек лишь схематически, точное положение P, Q и R определяется продолжением указанных прямых на соответствующих гранях.