3.20. На рёбрах AA₁ и CC₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ отмечены соответственно точки E и F (рис. 3.41). Постройте сечение куба плоскостью EB₁F.

Построим следы плоскости EB₁F на гранях куба.

1. На задней грани BB₁C₁C проводим прямую B₁F. Продолжая её, получаем точку X пересечения с прямой BC.
2. На нижней грани ABCD проводим прямую EX (точка E лежит на AA₁, поэтому сначала рассматриваем грань AA₁D₁D: проводим EB₁ на соответствующих смежных гранях и находим след плоскости на ребре AD). Обозначим пересечения следов с рёбрами куба по порядку.
3. Уточним конструкцию через параллельные грани: плоскость пересекает грань ABB₁A₁ по EB₁, а противоположную грань DCC₁D₁ — по прямой, проходящей через F и параллельной EB₁. Эту прямую пересекаем с рёбрами грани и далее переносим следы на соседние грани.
4. Замыкаем полученные следы на гранях. Итоговое сечение — многоугольник, содержащий точки E, B₁ и F.

На фото не задано точное положение E и F на рёбрах; рис. 3.41 схематичен. Поэтому точные вершины и форма сечения по изображению однозначно не восстанавливаются. Для точного построения нужны положения E и F (например, доли длины соответствующих рёбер). Приведённое описание не заменяет точный чертёж.