3) 2\( \frac{2}{3} : 0,24 = 1\frac{7}{9} : x \)

Решение:

Сначала переведем смешанные числа и десятичную дробь в неправильные дроби:

\( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)

\( 0,24 = \frac{24}{100} = \frac{6}{25} \)

\( 1\frac{7}{9} = \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)

Теперь пропорция выглядит так: \(\frac{8}{3} : \frac{6}{25} = \frac{16}{9} : x \).

Из основного свойства пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних) имеем:

\[ \frac{8}{3} \times x = \frac{6}{25} \times \frac{16}{9} \]

Вычислим произведение средних членов:

\[ \frac{6}{25} \times \frac{16}{9} = \frac{6 \times 16}{25 \times 9} = \frac{2 \times 16}{25 \times 3} = \frac{32}{75} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{8}{3} \times x = \frac{32}{75} \]

Чтобы найти \( x \), разделим \(\frac{32}{75}\) на \(\frac{8}{3}\):

\[ x = \frac{32}{75} \div \frac{8}{3} = \frac{32}{75} \times \frac{3}{8} = \frac{32 \times 3}{75 \times 8} = \frac{4 \times 1}{25 \times 1} = \frac{4}{25} \]

Ответ: \( x = \frac{4}{25} \).